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[儿女教育] 小学数学:排列组合公式

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上等兵

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  下面与大家分享“数学知识点:排列组合公式”。更多知识点也可关注下北京新东方的小学数学课程~
0 w7 y( r4 ~3 u! I, K/ n6 K: A9 W9 `% F* o2 o. w  o8 U" S( z& Q  O
  1.排列及计算公式- [  [; @% ^6 h- G" a& ^' y+ A5 }
4 U1 W3 I( r- ~6 q# d
  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.4 Q3 N# b) Q3 _3 ~, p' x
" W( F8 q/ E: q. U! A
  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).& j! X/ k$ J' A, l

  ?' s, ^! e: e& F+ s2 m( a  2.组合及计算公式7 L1 J- s3 X  ]8 n4 g& t# W- v% ]

1 V, \0 Z) B0 u  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
! ]! @, I0 d! ]( M+ \
9 F0 j# h0 E0 l1 d0 k( \  c(n,m)表示.
, I; M: U" @5 I% |" t$ f! w' w/ }: Y* Y$ n! I) K) L* A
  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);9 F/ S6 z" K! _% y! l: p, c+ O

. u$ S- Y5 ^! u9 E# a' |  3.其他排列与组合公式
) n& y5 G0 \! q% L
* K7 r6 _( i# t) z, m9 h' V  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.. d+ ^; ]! }2 m. n; O+ b0 x6 H5 E
6 n) x' u$ }9 q- s7 ?# a
  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为! ?$ H& P" r+ W& x
3 v( N8 z5 f( \* j1 _' V0 ]
  n!/(n1!*n2!*...*nk!).
) d# Y5 J' X4 c5 A5 H) p3 ~
4 V+ Y0 N4 n" i* c  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)." A% m3 T  ^: s5 X8 g- ~
9 P) ~2 ]) q/ f; K3 g! M9 A8 O
  排列(Pnm(n为下标,m为上标))6 }" E6 C/ o7 R2 O; T) ^

5 m+ a$ G7 ~& U0 X& _  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n0 T: t2 O# w3 H( L9 r8 ?
+ I1 |* B: e+ l* w& O  }7 m
  组合(Cnm(n为下标,m为上标))
+ H& F* H3 H3 {+ e8 y4 v* n: C6 N9 j# Z
; R; s4 ^' \4 H. n# p& Q& q) q0 |- W  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
; M# E  C' k5 k; f! J, |- E1 Z; y+ `; u/ u  J  X/ I7 s7 O, e2 Y7 y
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