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[儿女教育] 小学数学:排列组合公式

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上等兵

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  下面与大家分享“数学知识点:排列组合公式”。更多知识点也可关注下北京新东方的小学数学课程~+ `* a* i) p3 m1 o( M5 P
) v: m) N3 K! G- ?/ W7 ~3 H
  1.排列及计算公式
8 H) ]% w% n- r7 {+ h
; i: x9 v, y* J1 C% b! C* a4 d/ |9 f  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.  V2 v" ^. M. }% v( h

4 d0 M4 o; Z3 X3 k4 R* S+ Q  L  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
: R8 N: k+ ]$ Q+ \9 m' M
  Y, `. s0 v2 {! b8 y% {  2.组合及计算公式
+ o( _' A; M- O1 d, v( }2 N- E! u6 |- D  m
  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
; g& n( q! P8 F- T' ~' N+ m" K: y. ], Q8 S. C7 ~- s, U
  c(n,m)表示.
* d9 _' f$ W4 N; T3 U
! S4 o4 q* h0 W  I  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);9 z. L3 q( c( x1 [- D& k

- a, M8 ^) |, N* b3 c  3.其他排列与组合公式* b! M! r/ W# ?9 Y; z
2 N: }! n6 |" T5 h
  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.% W4 X# |/ V, ^. k$ ^

4 d/ k, d- P9 ^4 A$ n* G, |" q  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为: Y6 i& Z5 X3 h4 d
: P! i, e, G$ u+ X
  n!/(n1!*n2!*...*nk!).
$ j1 h; t# c7 \# q+ V" D- G: x1 ~9 x
  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
9 v: {7 ]( s3 N3 [/ b- [
3 }# K/ v9 H) ?' ~7 I- ~  排列(Pnm(n为下标,m为上标))6 P+ ]: {" ?% [+ Q% S

; \0 ^) h$ P7 L6 k) C  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
: r# k! M( o5 w- r3 K  t2 Z* r9 P+ Q% e2 I
  组合(Cnm(n为下标,m为上标))8 X; A: s' Y! r1 Q: w. J; @1 o

, v' K3 Z, k: `+ |/ K  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
% ], H4 d- u/ K+ Q* N4 S8 I( |+ z; P6 |
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